Respuesta :
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Para resolver este problema, primero necesitamos establecer una relación entre la cantidad de ejercicios, la calificación y el agotamiento mental.
El docente dice que por cada 10 ejercicios, la calificación sube un punto, lo que establece una relación directamente proporcional entre la calificación y la cantidad de ejercicios. Por lo tanto, la calificación (C) puede expresarse como C = 0.1 * E, donde E es la cantidad de ejercicios realizados.
El estudiante afirma que su calificación es inversamente proporcional al agotamiento mental. Entonces, podríamos expresar esta relación como C = k / M, donde M es el nivel de agotamiento mental y k es una constante.
Además, el estudiante nota que por cada 40 ejercicios su estrés y cansancio aumentan y su calificación baja un punto. Esto sugiere una relación inversamente proporcional entre el agotamiento mental y la cantidad de ejercicios realizados.
Para encontrar la cantidad mínima de ejercicios para aprobar el curso, necesitamos igualar estas dos expresiones para la calificación:
0.1 * E = k / M
Dado que M está inversamente relacionado con E, podemos expresar M como M = a / E, donde a es una constante.
Entonces, reemplazando M en la ecuación original, obtenemos:
0.1 * E = k / (a / E)
Resolviendo para E, tenemos:
E^2 = k * 10 * a
E = sqrt(k * 10 * a)
Ahora, necesitamos encontrar el valor de k y a. Sabemos que por cada 40 ejercicios, la calificación baja un punto. Entonces, si el estudiante hace 40 ejercicios, su calificación será 9, y si hace 80 ejercicios, su calificación será 8.
Usando esto, podemos encontrar k:
80 * 0.1 = k / (a / 40)
8 = k / (a / 40)
320 = k / a
También sabemos que el estudiante debe hacer 100 ejercicios para obtener un 10:
100 = sqrt(k * 10 * a)
Sustituyendo k/a = 320, tenemos:
100 = sqrt(320 * 10)
100 = sqrt(3200)
100 ≈ 56.57
Entonces, el estudiante necesitaría hacer al menos alrededor de 56 ejercicios para aprobar el curso