Respuesta :
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Para resolver este problema, primero necesitamos expresar el área de los cuadrados cortados en términos de \( x \), que es la longitud de un lado del cuadrado. Dado que el área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud de su lado, el área de cada cuadrado cortado será \( x^2 \).
Después de cortar los cuadrados en cada esquina y doblar las aristas hacia arriba, las dimensiones de la base de la caja serán:
- Longitud: \( 30 - 2x \) pulgadas (porque cortamos dos cuadrados de longitud \( x \) de la longitud total)
- Ancho: \( 20 - 2x \) pulgadas (por la misma razón que la longitud)
La altura de la caja será igual a \( x \), ya que es la longitud del lado del cuadrado cortado.
Por lo tanto, el volumen \( V \) de la caja se puede calcular como:
$ V = \text{longitud} \times \text{ancho} \times \text{altura} $
$ V = (30 - 2x)(20 - 2x)x $
$ V = 4x^3 - 100x^2 + 600x $
Este es el volumen de la caja en términos de \( x \), y representa el volumen máximo que la caja puede contener después de haber sido formada por la lámina de cartón.
Si necesitas más ayuda con este problema o cualquier otro, no dudes en preguntar. ¡Estoy aquí para ayudarte!