Respuesta :
Para calcular el aumento porcentual en el área del corral cuadrado después de aumentar el lado en un 15%, primero necesitamos entender cómo cambia el área de un cuadrado cuando se cambia su lado.
El área de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de un lado por sí mismo. Entonces, si el lado del corral original es [tex]\(x\)[/tex], el área original del corral es [tex]\(x^2\)[/tex].
Después de aumentar el lado en un 15%, el nuevo lado será [tex]\(1.15x\)[/tex] (ya que aumentar en un 15% es multiplicar por [tex]\(1.15\)[/tex]). Por lo tanto, el área del nuevo corral será [tex]\((1.15x)^2\)[/tex].
Ahora, comparemos el área del corral original y la del corral ampliado:
- Área original: [tex]\(x^2\)[/tex]
- Área ampliada: [tex]\((1.15x)^2\)[/tex]
Para calcular el aumento porcentual en el área, usamos la fórmula de porcentaje de cambio:
[tex]\[\text{Porcentaje de cambio} = \frac{\text{Nueva área} - \text{Área original}}{\text{Área original}} \times 100\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[\text{Porcentaje de cambio} = \frac{(1.15x)^2 - x^2}{x^2} \times 100\][/tex]
Simplificando esta expresión:
[tex]\[\text{Porcentaje de cambio} = \left(\frac{(1.15)^2 - 1}{1}\right) \times 100\][/tex]
[tex]\[\text{Porcentaje de cambio} = \left(\frac{1.3225 - 1}{1}\right) \times 100\][/tex]
[tex]\[\text{Porcentaje de cambio} = 0.3225 \times 100\][/tex]
[tex]\[\text{Porcentaje de cambio} = 32.25\%\][/tex]
Por lo tanto, el área del corral aumentará aproximadamente en un 32.25%.