Lee la situación y responde cada una de las solicitudes.
Beatriz necesita que le ayudes a calcular el tamaño de la tapa, con eso podrá elaborar una caja adecuada para el regalo. Ella recuerda que su cliente utilizó de ejemplo una tapa cuadrada que ya tenía en la tienda y le dijo que la nueva tapa debía medir 9.5 cm más de largo y 6.5 cm más de ancho; además el área de la tapa que quiere es de 213 cm2.
a) Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Beatriz sobre las medidas de la tapa.
b) Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas.
c) Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas:
- ¿Por qué escogiste ese resultado?
- ¿Cuánto mide cada lado de la tapa nueva?

Question

contestada

Respuesta :

JulianAlexander99 JulianAlexander99 · Answer 1 · 2024-05-03T21:56:11+02:00

Respuesta:

a) Sea x la medida del lado de la tapa cuadrada original, entonces, la ecuación que representa las nuevas medidas de la tapa es:

(x + 9.5)(x + 6.5) = 213

b) Expandiendo y simplificando la ecuación, obtenemos:

x^2 + 16x + 61.75 = 213

x^2 + 16x - 151.25 = 0

Utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:

x = (-16 ± √(16^2 - 4 (-151.25)) / 2

x = (-16 ± √(256 + 605)) / 2

x = (-16 ± √861) / 2

x = (-16 ± 29.35) / 2

Por lo tanto, los resultados son:

x = (-16 + 29.35) / 2 = 13.35 / 2 = 6.675

x = (-16 - 29.35) / 2 = -45.35 / 2 = -22.675 (esto no tiene sentido porque no puede ser negativo)

c) Se escoge el resultado x = 6.675 porque es la única solución válida en este contexto. Por lo tanto, cada lado de la tapa nueva mide 6.675 cm.