Respuesta:
Primero, recordemos que en un rectángulo, las diagonales dividen al rectángulo en dos triángulos rectángulos congruentes. Por lo tanto, la diagonal es la hipotenusa de uno de los triángulos rectángulos.
Llamemos x a la medida del ancho del rectángulo. Entonces, la longitud del rectángulo es x + 7.
Según el teorema de Pitágoras, podemos plantear la siguiente ecuación:
x^2 + (x + 7)^2 = 17^2
Expandiendo y resolviendo, obtenemos:
x^2 + x^2 + 14x + 49 = 289
2x^2 + 14x - 240 = 0
x^2 + 7x - 120 = 0
Factorizando esta última ecuación, tenemos:
(x + 15)(x - 8) = 0
Por lo tanto, las soluciones son x = -15 y x = 8. Dado que la medida de un lado no puede ser negativa, descartamos x = -15 y nos quedamos con x = 8.
Entonces, la medida del ancho del rectángulo es 8 cm y la longitud es 8 + 7 = 15 cm.
Por lo tanto, el área del rectángulo se calcula como:
Área = base x altura
Área = 8 cm x 15 cm
Área = 120 cm^2
Por lo tanto, el área del rectángulo es de 120 cm^2.
