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Explicación paso a paso:La altura del cilindro es igual a 1 ft y el radio es aproximadamente 1.78 ft
El volumen total de un cilindro con radio "r" y altura "h" es igual a:
V = πr²h
Luego tenemos que
10 ft³ = πr²*h
1. h = 10/ πr²
Luego el área del cilindro (sin tapa) es igual a:
2. A = 2πrh + πr²
Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 2:
A = 2πr*(10/ πr²) + πr²
= 20/r + πr²
Luego derivamos e igualamos a cero:
A' = 2πr - 20/r² = 0
2π = 20/r²
r² = 20/2π
r² = 3.18
r = √3.18
r = 1.78
Calculamos la segunda derivada evaluada en el punto:
A'' = 2π - (-2)*20/r³
= 2π + 40/r³
Como r es positivo entonces A'' es mayor que cero, y de aquí el radio encontrados e sun máximo, sustituimos en la ecuación de altura:
h = 10/ πr²
h = 10/(π*(1.78)²)
h = 1