Respuesta :
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Para encontrar las coordenadas del punto H, donde la altura trazada desde el vértice B corta al lado AC, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Encontrar la pendiente de la recta AC:
Pendiente (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (2 - 4) / (-5 - 1)
m = -2 / -6
m = 1/3
2. Encontrar la ecuación de la recta AC utilizando la fórmula de la pendiente y el punto A:
y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = (1/3)(x - 1)
y - 4 = (1/3)x - 1/3
y = (1/3)x + (11/3)
3. Encontrar la pendiente de la recta perpendicular a AC (altura desde B):
Pendiente perpendicular = -1 / m
Pendiente perpendicular = -1 / (1/3)
Pendiente perpendicular = -3
4. Utilizar la pendiente perpendicular y el punto B para encontrar la ecuación de la recta que pasa por B:
y - y1 = m(x - x1)
y - (-9) = -3(x - 3)
y + 9 = -3x + 9
y = -3x
5. Resolver el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de AC y la recta perpendicular:
(1/3)x + (11/3) = -3x
Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar los denominadores:
x + 11 = -9x
10x = -11
x = -11/10
Sustituimos el valor de x en la ecuación de la recta perpendicular:
y = -3(-11/10)
y = 33/10
Por lo tanto, las coordenadas del punto H son (-11/10, 33/10).