Respuesta:
Para encontrar la diferencia común de la progresión aritmética, utilizamos la fórmula general de una progresión aritmética:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Donde:
- \( a_n \) representa el término general,
- \( a_1 \) es el primer término,
- \( n \) es el número de términos,
- \( d \) es la diferencia común entre los términos.
Dado que en la cuarta fila hay 20 cantantes y en la octava fila hay 32 cantantes, podemos plantear dos ecuaciones:
\[ a_4 = a_1 + 3d = 20 \]
\[ a_8 = a_1 + 7d = 32 \]
Dado que ya tenemos la primera fila con 11 cantantes, podemos sustituir \( a_1 = 11 \) en las ecuaciones anteriores:
\[ 11 + 3d = 20 \]
\[ 11 + 7d = 32 \]
Resolviendo estas ecuaciones, obtenemos \( d = 3 \).
Para encontrar el número total de cantantes en el coro con 10 filas, usamos la fórmula de la suma de una progresión aritmética:
\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula:
\[ S_{10} = \frac{10}{2}(11 + a_{10}) \]
Para encontrar \( a_{10} \), sabemos que \( a_{10} = a_1 + 9d \):
\[ a_{10} = 11 + 9 \cdot 3 = 38 \]
Sustituimos esto en la fórmula de la suma:
\[ S_{10} = \frac{10}{2}(11 + 38) = 5 \cdot 49 = 245 \]
Por lo tanto, en el coro hay un total de 245 cantantes.
