Respuesta :
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Para calcular el seno de un ángulo \(\beta\), necesitamos conocer el valor del cateto opuesto y la hipotenusa. El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
\[ \sin(\beta) = \frac{cateto\_opuesto}{hipotenusa}. \]
**Paso 1: Calcular el cateto opuesto**
Si conocemos la hipotenusa y el cateto adyacente, podemos encontrar el cateto opuesto usando el teorema de Pitágoras:
\[
hipotenusa^2 = cateto\_adyacente^2 + cateto\_opuesto^2.
\]
Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:
- Hipotenusa \(c = 7\),
- Cateto adyacente \(a = 4\),
\[
7^2 = 4^2 + cateto\_opuesto^2.
\]
\[
49 = 16 + cateto\_opuesto^2.
\]
Despejando el cateto opuesto:
\[
cateto\_opuesto^2 = 49 - 16 = 33,
\]
\[
cateto\_opuesto = \sqrt{33} \approx 5.74.
\]
**Paso 2: Calcular el seno de beta**
Ahora que tenemos el cateto opuesto y la hipotenusa, podemos calcular el seno de \(\beta\):
\[
\sin(\beta) = \frac{5.74}{7} \approx 0.82.
\]
Por lo tanto, el seno de \(\beta\) es aproximadamente **0.82**.
Con respecto a la segunda parte de la pregunta sobre el ángulo \(y = 18\) grados o \(15\) grados, se necesita más contexto para entender la relación de estos ángulos con el triángulo y el ángulo \(\beta\). El problema original se refiere a un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 7 cm y un cateto adyacente de 4 cm, lo cual permite calcular \(\beta\). Para considerar estos ángulos adicionales, necesitaríamos más detalles o un diagrama que describa cómo están relacionados con el triángulo en cuestión.