Respuesta:
Para calcular el área total de un prisma cuadrangular, primero necesitas conocer el perímetro de la base y la altura del prisma. Dado que la base es un cuadrado y conoces la medida del lado (14 cm), puedes calcular el perímetro multiplicando la longitud de un lado por 4.
Perímetro de la base = 14 cm * 4 = 56 cm
Luego, como tienes la medida del apotema (18 cm), que es la distancia desde el centro de la base hasta un vértice, puedes usar esta medida junto con un lado de la base para calcular la altura del prisma. En un triángulo rectángulo formado por la mitad del lado de la base, la apotema y la altura del prisma, puedes aplicar el teorema de Pitágoras:
altura^2 = apotema^2 - (lado_base/2)^2
altura^2 = 18^2 - (14/2)^2
altura^2 = 324 - 49
altura^2 = 275
altura ≈ √275 ≈ 16.58 cm
Ahora, puedes calcular el área lateral multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma:
Área lateral = Perímetro de la base * Altura
Área lateral = 56 cm * 16.58 cm ≈ 929.68 cm^2
El área de cada una de las bases es la misma que la base del prisma:
Área de cada base = Lado_base^2
Área de cada base = 14 cm * 14 cm = 196 cm^2
Finalmente, para encontrar el área total, sumas el área lateral y el doble del área de una base (ya que hay dos bases en un prisma):
Área total = 2 * Área de una base + Área lateral
Área total = 2 * 196 cm^2 + 929.68 cm^2
Área total ≈ 392 cm^2 + 929.68 cm^2 ≈ 1321.68 cm^2
Por lo tanto, el área total del prisma cuadrangular es aproximadamente 1321.68 cm^2.
