Respuesta:
Perfecto, empecemos resolviendo la ecuación que establecimos:
5 * Número de ángulos internos = (Número de ángulos internos * (Número de ángulos internos - 3)) / 2
Primero, multipliquemos ambos lados por 2 para deshacernos del denominador:
10 * Número de ángulos internos = Número de ángulos internos * (Número de ángulos internos - 3)
Ahora, distribuyamos el término Número de ángulos internos en el lado derecho de la ecuación:
10 * Número de ángulos internos = Número de ángulos internos^2 - 3 * Número de ángulos internos
Vamos a restar 10 * Número de ángulos internos a ambos lados para igualar la ecuación a cero:
Número de ángulos internos^2 - 13 * Número de ángulos internos = 0
Ahora podemos factorizar la ecuación:
Número de ángulos internos * (Número de ángulos internos - 13) = 0
Esto nos da dos soluciones para el número de ángulos internos: Número de ángulos internos = 0 y Número de ángulos internos = 13.
Como el número de ángulos no puede ser cero, la solución válida es Número de ángulos internos = 13.
Ahora que tenemos el valor del número de ángulos internos, podemos usarlo para calcular el número de diagonales medias. Sustituyendo en la fórmula:
Número de diagonales medias = (13 * (13 - 3)) / 2
Número de diagonales medias = (13 * 10) / 2
Número de diagonales medias = 65
Por lo tanto, el número de diagonales medias en este polígono es 65.
Explicación paso a paso:
Para calcular el número de diagonales medias de un polígono, podemos usar la fórmula:
Número de diagonales medias = (Número de ángulos internos * (Número de ángulos internos - 3)) / 2
Dado que el número de diagonales es el quíntuple del número de ángulos internos, podemos establecer la ecuación:
Número de diagonales = 5 * Número de ángulos internos
Ahora, vamos a sustituir el valor del número de diagonales en la fórmula original:
5 * Número de ángulos internos = (Número de ángulos internos * (Número de ángulos internos - 3)) / 2
Podemos resolver esta ecuación para encontrar el valor del número de ángulos internos. Una vez que tengamos ese valor, podemos usarlo para calcular el número de diagonales medias.
