Respuesta :
Sí, si una fracción irreducible tiene un denominador que es un múltiplo de 7, entonces su expresión decimal será periódica. Esto se debe a que en la representación decimal de una fracción irreducible cuyo denominador es un múltiplo de 7, el ciclo repetitivo en la parte decimal se produce debido a la división por 7 en el proceso de conversión de fracción a decimal.
Por ejemplo, si consideramos la fracción
[tex](\frac{1}{7})[/tex]
, su expresión decimal es
[tex](0.overline{142857}),[/tex]
donde el bloque
[tex](142857)[/tex]
se repite indefinidamente. Esto ocurre porque, en cada paso de la división, el residuo es uno de los números \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) antes de que el ciclo
[tex] (142857)[/tex]
comience nuevamente. Este patrón repetitivo se mantendrá para cualquier fracción irreducible cuyo denominador sea un múltiplo de 7.