Respuesta :
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Para resolver este problema, primero necesitamos recordar la ecuación de la segunda ley de Newton para una partícula cargada en un campo eléctrico:
\[F = m \cdot a\]
Donde \(F\) es la fuerza eléctrica, \(m\) es la masa de la partícula y \(a\) es la aceleración de la partícula.
En este caso, la fuerza eléctrica \(F\) es igual a la carga de la partícula (\(q\))) multiplicada por el campo eléctrico (\(E\)):
\[F = q \cdot E\]
La masa de un protón es \(m_p = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}\) y la carga de un protón es \(q_p = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\).
a) Para encontrar la aceleración del protón, igualamos la fuerza eléctrica a la fuerza que causa la aceleración:
\[q_p \cdot E = m_p \cdot a\]
Resolvemos para \(a\):
\[a = \frac{q_p \cdot E}{m_p}\]
\[a = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}) \cdot (-6.00 \times 10^5 \, \text{N/C})}{1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}}\]
\[a \approx -5.71 \times 10^{13} \, \text{m/s}^2\]
b) Para encontrar la rapidez inicial del protón, podemos usar la ecuación de la cinemática:
\[v = v_0 + at\]
Donde \(v\) es la velocidad final (0 m/s, ya que el protón llega al reposo), \(v_0\) es la velocidad inicial y \(t\) es el tiempo.
\[0 = v_0 + (-5.71 \times 10^{13} \, \text{m/s}^2) \cdot (0)\]
\[v_0 = 0 \, \text{m/s}\]
Entonces, la rapidez inicial del protón es cero.
c) Para encontrar el intervalo de tiempo en el cual el protón queda en reposo, podemos usar la misma ecuación de la cinemática:
\[v = v_0 + at\]
Y resolver para \(t\) cuando \(v = 0\):
\[0 = 0 + (-5.71 \times 10^{13} \, \text{m/s}^2) \cdot t\]
\[t = 0 \, \text{s}\]
Por lo tanto, el intervalo de tiempo en el cual el protón queda en reposo es \(t = 0 \, \text{s}\). Esto tiene sentido ya que el protón comienza desde el reposo.