Respuesta :
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Para encontrar el número de lados de un polígono irregular, podemos usar la fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono:
\[ Suma \, de \, ángulos \, interiores = (n - 2) \times 180^\circ \]
Donde \( n \) es el número de lados del polígono.
Dado que ya conocemos cinco de los ángulos interiores del polígono, podemos sumarlos y luego restarlos de la suma total para encontrar el ángulo faltante:
\[ 3 \times 130^\circ + 2 \times 136^\circ + x \times 119^\circ = (n - 2) \times 180^\circ \]
\[ 390^\circ + 272^\circ + 119x^\circ = (n - 2) \times 180^\circ \]
\[ 662^\circ + 119x^\circ = 180^\circ n - 360^\circ \]
Ahora podemos despejar \( n \):
\[ 180^\circ n = 662^\circ + 119x^\circ + 360^\circ \]
\[ 180^\circ n = 1022^\circ + 119x^\circ \]
\[ n = \frac{1022^\circ + 119x^\circ}{180^\circ} \]
Como \( n \) debe ser un número entero, probemos diferentes valores para \( x \) hasta encontrar uno que haga que \( n \) sea entero.
Probando \( x = 1 \):
\[ n = \frac{1022^\circ + 119^\circ}{180^\circ} \]
\[ n = \frac{1141^\circ}{180^\circ} \]
\[ n \approx 6.338 \]
Probando \( x = 2 \):
\[ n = \frac{1022^\circ + 238^\circ}{180^\circ} \]
\[ n = \frac{1260^\circ}{180^\circ} \]
\[ n = 7 \]
Entonces, el polígono irregular tiene \( 7 \) lados.
Respuesta:
Para encontrar el número de lados de un polígono irregular, podemos usar la fórmula que relaciona la suma de los ángulos interiores con el número de lados:
Suma de ángulos interiores = (n-2) × 180
Donde n es el número de lados del polígono.
En este caso, sabemos que tenemos 3 ángulos de 130°, 2 ángulos de 136° y los restantes son de 119°, por lo que la suma de los ángulos interiores sería:
130° × 3 + 136° × 2 + 119° × (n-5) = (n-2) × 180
Simplificamos:
390° + 272° + 119°n - 595° = 180n - 360
Rearreglamos la ecuación:
119°n - 420 = 180n - 360
61 = 61n
n = 1
Por lo tanto, el polígono irregular tiene 8 lados.