Respuesta:
necesitamos utilizar la fórmula del intervalo de confianza para la media poblacional (μ) cuando se conoce la varianza poblacional (σ²):
Intervalo de confianza = x̄ ± Z * (σ / √n)
Donde: x̄ = nota promedio de la muestra (73 puntos) σ² = varianza admitida de las puntuaciones (2.000 puntos) n = tamaño de la muestra (80 pruebas) Z = valor z correspondiente al nivel de confianza deseado
A. Intervalo de confianza del 90%: Z = 1.645 (valor z para un nivel de confianza del 90%) Intervalo de confianza = 73 ± 1.645 * (√(2.000/80)) = 73 ± 1.45 Intervalo de confianza: [71.55, 74.45]
B. Intervalo de confianza del 95%: Z = 1.96 (valor z para un nivel de confianza del 95%) Intervalo de confianza = 73 ± 1.96 * (√(2.000/80)) = 73 ± 1.75 Intervalo de confianza: [71.25, 74.75]
C. Intervalo de confianza del 99%: Z = 2.576 (valor z para un nivel de confianza del 99%) Intervalo de confianza = 73 ± 2.576 * (√(2.000/80)) = 73 ± 2.30 Intervalo de confianza: [70.70, 75.30]
Explicación:
Los resultados obtenidos muestran que a medida que aumenta el nivel de confianza, el intervalo de confianza se vuelve más ancho. Esto se debe a que, para mantener un nivel de confianza más alto, se necesita una mayor cantidad de datos o una mayor precisión en la estimación.
En otras palabras, si queremos estar más seguros de que nuestra estimación es precisa, debemos sacrificar algo de precisión en el intervalo de confianza. Esto se logra aumentando el nivel de confianza, lo que implica que el intervalo de confianza se vuelve más ancho.
Por ejemplo, si queremos estar seguros al 90% de que la nota promedio real está dentro del intervalo [71.55, 74.45], podemos aceptar un margen de error relativamente pequeño. Sin embargo, si queremos estar seguros al 99% de que la nota promedio real está dentro del intervalo [70.70, 75.30], debemos aceptar un margen de error más grande.
En resumen, aumentar el nivel de confianza implica sacrificar precisión en el intervalo de confianza para obtener una mayor certeza en la estimación.
