Respuesta :
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Explicación paso a paso:
a) Para diseñar la ecuación, primero establecemos las dimensiones originales de la tapa como
x (largo) y
y (ancho). Luego, utilizando la información proporcionada, podemos establecer que las nuevas dimensiones de la tapa serán
+
9.5
x+9.5 y
+
6.5
y+6.5, respectivamente. Como queremos que el área de la tapa sea de 213 cm², podemos escribir la ecuación:
(
+
9.5
)
(
+
6.5
)
=
213
(x+9.5)(y+6.5)=213
Esta ecuación representa el área de la nueva tapa.
b) Para resolver esta ecuación, primero la expandimos y simplificamos:
+
6.5
+
9.5
+
62.75
=
213
xy+6.5x+9.5y+62.75=213
Luego, restamos 213 de ambos lados para llevar todos los términos al lado izquierdo:
+
6.5
+
9.5
−
150.25
=
0
xy+6.5x+9.5y−150.25=0
Ahora, reorganizamos los términos:
+
6.5
+
9.5
−
150.25
=
0
xy+6.5x+9.5y−150.25=0
+
6.5
+
9.5
=
150.25
xy+6.5x+9.5y=150.25
Luego, utilizamos la fórmula general para ecuaciones cuadráticas
2
+
+
=
0
ax
2
+bx+c=0 para resolverla. En este caso, nuestra ecuación es de la forma
+
6.5
+
9.5
=
150.25
xy+6.5x+9.5y=150.25, que podemos reorganizar como
+
6.5
+
9.5
−
150.25
=
0
xy+6.5x+9.5y−150.25=0.
La fórmula general es:
=
−
±
2
−
4
2
x=
2a
−b±
b
2
−4ac
Donde
=
1
a=1,
=
6.5
b=6.5, y
=
9.5
c=9.5. Sustituimos estos valores en la fórmula para encontrar los valores de
x (largo) y
y (ancho).
c) Una vez resuelta la ecuación cuadrática, obtendremos dos resultados para
x y
y. Escogemos uno de estos resultados basándonos en la lógica y las restricciones del problema. Luego, encontramos las dimensiones de la tapa utilizando los valores obtenidos para
x y
y.
¿Te gustaría que resolvamos la ecuación cuadrática para obtener los resultados?