Respuesta:
Para resolver este problema, necesitamos determinar en cuántos meses la deuda alcanzará los $8000. La deuda inicial es de $1000 y cada mes se duplica debido a los intereses. Podemos plantear esto como una progresión geométrica.
La fórmula para encontrar el valor de un término en una progresión geométrica es:
\[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \]
Donde:
- \( a_n \) es el término n de la progresión (en este caso, la deuda total)
- \( a_1 \) es el primer término de la progresión (la deuda inicial)
- \( r \) es la razón de crecimiento (en este caso, 2)
- \( n \) es el número de términos (en este caso, el número de meses)
Entonces, queremos encontrar el valor de \( n \) cuando \( a_n = 8000 \).
\[ 8000 = 1000 \times 2^{(n-1)} \]
Dividiendo ambos lados por 1000:
\[ 8 = 2^{(n-1)} \]
Como \( 2^3 = 8 \), entonces:
\[ n - 1 = 3 \]
\[ n = 4 \]
Por lo tanto, le tomará a la familia 4 meses deber un total de $8000.
