Respuesta:
a) Para determinar la probabilidad de que la constructora concluya la obra a tiempo, necesitamos utilizar la probabilidad condicional. Denotemos los eventos de la siguiente manera:
A: La obra concluye a tiempo.
B: Hay un aumento en el costo del acero.
Queremos encontrar P(A|¬B), es decir, la probabilidad de que la obra concluya a tiempo dado que no hubo un aumento en el costo del acero.
La probabilidad de que haya un aumento en el costo del acero es de 0.30, por lo tanto, la probabilidad de que no haya un aumento es de ¬0.30 = 0.70.
La probabilidad de que la obra concluya a tiempo dado que hay un aumento en el costo del acero es de 0.38, por lo tanto, la probabilidad de que no concluya a tiempo es de ¬0.38 = 0.62.
Utilizando la fórmula de la probabilidad condicional, tenemos:
P(A|¬B) = P(A∩¬B) / P(¬B)
P(A|¬B) = P(A∩¬B) / (P(A∩¬B) + P(¬A∩¬B))
P(A∩¬B) es la probabilidad de que la obra concluya a tiempo y no haya un aumento en el costo del acero, que es igual a P(A) * P(¬B) = 0.80 * 0.70 = 0.56.
P(¬A∩¬B) es la probabilidad de que la obra no concluya a tiempo y no haya un aumento en el costo del acero, que es igual a ¬P(A) * P(¬B) = 0.20 * 0.70 = 0.14.
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
P(A|¬B) = 0.56 / (0.56 + 0.14)
P(A|¬B) = 0.56 / 0.70
P(A|¬B) ≈ 0.80
Por lo tanto, la probabilidad de que la constructora concluya la obra a tiempo, dado que no hay un aumento en el costo del acero, es aproximadamente 0.80.
b) Para determinar la probabilidad de que haya habido un aumento en el precio del acero durante el transcurso de la obra, utilizamos la probabilidad condicional. Denotemos los eventos de la siguiente manera:
C: Hay un aumento en el precio del acero.
D: Se entregó la obra.
Queremos encontrar P(C|D), es decir, la probabilidad de que haya habido un aumento en el precio del acero dado que se entregó la obra.
La probabilidad de que haya un aumento en el precio del acero es de 0.30, por lo tanto, la probabilidad de que no haya un aumento es de ¬0.30 = 0.70.
La probabilidad de que se entregue la obra dado que hay un aumento en el precio del acero es de 0.38, por lo tanto, la probabilidad de que no se entregue la obra es de ¬0.38 = 0.62.
Utilizando la fórmula de la probabilidad condicional, tenemos:
P(C|D) = P(C∩D) / P(D)
P(C|D) = P(C∩D) / (P(C∩D) + P(¬C∩D))
P(C∩D) es la probabilidad de que haya un aumento en el precio del acero y se entregue la obra, que es igual a P(C) * P(D) = 0.30 * 0.38 = 0.114.
P(¬C∩D) es la probabilidad de que no haya un aumento en el precio del acero y se entregue la obra, que es igual a ¬P(C) * P(D) = 0.70 * 0.38 = 0.266.
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
P(C|D) = 0.114 / (0.114 + 0.266)
P(C|D) = 0.114 / 0.38
P(C|D) ≈ 0.3
Por lo tanto, la probabilidad de que haya habido un aumento en el precio del acero durante el transcurso de la obra, dado que se entregó la obra, es aproximadamente 0.3.
