Respuesta :
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Vamos a abordar cada parte de la actividad:
a) Para encontrar las dimensiones reales de la piscina circular, primero necesitamos convertir las dimensiones de la maqueta a las dimensiones reales. Dado que la maqueta está a escala 1:250, podemos usar la proporción:
\[
\frac{\text{Dimensiones reales}}{\text{Dimensiones en la maqueta}} = \frac{1}{250}
\]
Para el diámetro:
\[
\frac{D_{\text{real}}}{4 \, \text{cm}} = \frac{1}{250}
\]
\[
D_{\text{real}} = \frac{4 \, \text{cm}}{250} = 0.016 \, \text{m} = 1.6 \, \text{cm}
\]
Para la profundidad:
\[
\frac{P_{\text{real}}}{0.8 \, \text{cm}} = \frac{1}{250}
\]
\[
P_{\text{real}} = \frac{0.8 \, \text{cm}}{250} = 0.0032 \, \text{m} = 0.32 \, \text{cm}
\]
Entonces, la piscina real tiene un diámetro de \(1.6 \, \text{m}\) y una profundidad de \(0.32 \, \text{m}\).
b) El volumen de una piscina circular se calcula utilizando la fórmula:
\[
V = \pi \times r^2 \times h
\]
Donde \(r\) es el radio y \(h\) es la altura o profundidad.
Para encontrar el radio, lo dividimos por 2 al diámetro:
\[
r = \frac{D_{\text{real}}}{2} = \frac{1.6 \, \text{m}}{2} = 0.8 \, \text{m}
\]
Ahora podemos calcular el volumen:
\[
V = \pi \times (0.8 \, \text{m})^2 \times 0.32 \, \text{m}
\]
\[
V = 0.64 \pi \, \text{m}^3
\]
c) Para encontrar la superficie real del espacio exterior, primero necesitamos convertir la superficie de la maqueta a la superficie real utilizando la misma escala.
\[
\frac{\text{Superficie real}}{\text{Superficie en la maqueta}} = \frac{1}{250}
\]
\[
\frac{S_{\text{real}}}{40 \, \text{cm}^2} = \frac{1}{250}
\]
\[
S_{\text{real}} = \frac{40 \, \text{cm}^2}{250} = 0.16 \, \text{m}^2
\]
Entonces, la superficie real del espacio exterior es de \(0.16 \, \text{m}^2\).