Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para determinar los elementos de la hiperbola y graficarla con la ecuación dada \frac{x^2}{121} - \frac{y^2}{225} = 1, primero identifiquemos los elementos clave de la ecuación estándar de una hiperbola en forma canónica:
1. Centro: El centro de la hiperbola se encuentra en el origen (0,0).
2. Eje Mayor: El eje mayor de la hiperbola es paralelo al eje x.
3. Eje Menor: El eje menor de la hiperbola es paralelo al eje y.
4. Distancia focal: La distancia focal se calcula como c = \sqrt{a^2 + b^2}, donde a y b son las longitudes de los semiejes.
5. Asíntotas: Las ecuaciones de las asíntotas son y = \pm \frac{b}{a}x.
Dado que la ecuación está en la forma \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, podemos identificar que a = 11 y b = 15. Por lo tanto, los elementos de la hiperbola son:
- Centro: (0,0)
- Eje Mayor: 2a = 22
- Eje Menor: 2b = 30
- Distancia Focal: c = \sqrt{11^2 + 15^2} = \sqrt{121 + 225} = \sqrt{346}
- Asíntotas: y = \pm \frac{15}{11}x
Ahora, grafiquemos la hiperbola con estos elementos:
Gráfica de la hiperbola
Esta es la gráfica de la hiperbola con la ecuación dada. Si necesitas más detalles o tienes alguna otra pregunta, ¡no dudes en decírmelo! Estoy aquí para ayudarte en lo que necesites.