Respuesta:
Para resolver este problema utilizando progresión aritmética, primero necesitamos determinar cuánto ahorra Susana en el último mes y luego retroceder para encontrar cuánto ahorró en el primer mes.
Supongamos que el primer mes Susana ahorra $x. Luego, en el segundo mes ahorrará $x + 100, en el tercer mes $x + 200, y así sucesivamente, hasta el décimo mes, donde ahorrará $x + 900.
Sabemos que la suma de los ahorros en los 10 años es de $720,000. Entonces podemos escribir la suma de la progresión aritmética:
\[10\left(\frac{(x + x + 900)}{2}\right) = 720,000\]
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
\[10\left(\frac{2x + 900}{2}\right) = 720,000\]
\[10(x + 450) = 720,000\]
\[10x + 4500 = 720,000\]
\[10x = 720,000 - 4500\]
\[10x = 715,500\]
\[x = \frac{715,500}{10}\]
\[x = 71,550\]
Entonces, en el primer mes, Susana ahorró $71,550.
Para encontrar cuánto ahorró en el último mes, usamos la fórmula para el término general de una progresión aritmética:
\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
Donde \(a_n\) es el último término, \(a_1\) es el primer término, \(n\) es el número de términos y \(d\) es la diferencia común.
En este caso, \(a_n = 71,550 + (10 - 1)100 = 71,550 + 900 = 72,450\).
Entonces, en el último mes, Susana ahorró $72,450.
