Respuesta:
Explicación:
Entendido. Vamos a calcular la derivada de la función y = csc θ(θ + cot θ).
Pasos:
Aplicamos la regla de la cadena: dy/dθ = (d/dθ csc θ)(θ + cot θ) + csc θ(d/dθ (θ + cot θ))
Derivamos cada término: d/dθ csc θ = -csc θ cot θ d/dθ (θ + cot θ) = 1 - csc^2 θ
Sustituyendo: dy/dθ = (-csc θ cot θ)(θ + cot θ) + csc θ(1 - csc^2 θ) dy/dθ = -csc^2 θ(θ + 2 cot θ) + csc θ - csc^3 θ
Por lo tanto, la derivada de y = csc θ(θ + cot θ) es:
dy/dθ = -csc^2 θ(θ + 2 cot θ) + csc θ - csc^3 θ
