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Para calcular la probabilidad de obtener más de 2 entregas con error en 6 entregas al azar, podemos usar la distribución binomial. La fórmula para calcular la probabilidad de k éxitos en n ensayos con una probabilidad p de éxito en cada ensayo es:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} \]
Donde:
- \( n = 6 \) (número de entregas al azar)
- \( k \) es el número de entregas con error que queremos calcular la probabilidad de obtener (en este caso, más de 2)
- \( p = 0.09 \) (probabilidad de error en una entrega)
Podemos calcular la probabilidad de obtener más de 2 entregas con error sumando las probabilidades de obtener 3, 4, 5 y 6 entregas con error:
\[ P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \]
Ahora, calculemos cada una de estas probabilidades y luego las sumamos.