Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero debemos reconocer que 77...77 (20 cifras) representa un número formado por veinte repeticiones del dígito 7, es decir, 77777777777777777777. Del mismo modo, 99...99 (20 cifras) representa un número formado por veinte repeticiones del dígito 9, es decir, 99999999999999999999.
Luego, para calcular la suma de cifras del producto de estos dos números, podemos utilizar una propiedad matemática que nos permite determinar la congruencia del producto respecto al módulo 9. Esta propiedad establece que la suma de los dígitos de un número es congruente con el número mismo módulo 9.
Entonces, la suma de cifras de 77...77 (20 cifras) es:
7 + 7 + 7 + ... + 7 = 7 * 20 = 140
Y la suma de cifras de 99...99 (20 cifras) es:
9 + 9 + 9 + ... + 9 = 9 * 20 = 180
Ahora multiplicamos estas dos sumas:
140 * 180 = 25200
Finalmente, calculamos la suma de cifras de este resultado:
2 + 5 + 2 + 0 + 0 = 9
Por lo tanto, la suma de cifras del producto de los números dados es igual a 9.
Espero que esta explicación te ayude a comprender el proceso.