Dos ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales junto con su procedimiento:
Ejercicio 1:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
\[2x + 3y = 11\]
\[4x - y = 5\]
Procedimiento:
1. Utilizaremos el método de sustitución. Despejamos y en la segunda ecuación:
\[y = 4x - 5\]
2. Ahora sustituimos el valor de y en la primera ecuación:
\[2x + 3(4x - 5) = 11\]
\[2x + 12x - 15 = 11\]
\[14x - 15 = 11\]
\[14x = 26\]
\[x = \frac{26}{14} = \frac{13}{7}\]
3. Ahora que tenemos el valor de x, sustituimos en la ecuación \(y = 4x - 5\):
\[y = 4(\frac{13}{7}) - 5\]
\[y = \frac{52}{7} - \frac{35}{7}\]
\[y = \frac{17}{7}\]
Entonces, la solución al sistema de ecuaciones es \(x = \frac{13}{7}\) y \(y = \frac{17}{7}\).
Ejercicio 2:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
\[3x - y = 2\]
\[2x + y = 6\]
Procedimiento:
1. Sumamos las dos ecuaciones para eliminar \(y\):
\[(3x - y) + (2x + y) = 2 + 6\]
\[5x = 8\]
\[x = \frac{8}{5}\]
2. Ahora que tenemos el valor de x, sustituimos en la segunda ecuación para encontrar \(y\):
\[2(\frac{8}{5}) + y = 6\]
\[\frac{16}{5} + y = 6\]
\[y = 6 - \frac{16}{5}\]
\[y = \frac{14}{5}\]
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es \(x = \frac{8}{5}\) y \(y = \frac{14}{5}\).
Espero que estos ejemplos te sirvan.
