Respuesta:
La respuesta para la parte a es:
\[6x^2 + 2\]
La respuesta para la parte f es: [9x^4 - 15x^3 - 19x^2 - 10x]
La respuesta para la parte g es: [12x^3 - 16x^2 - 29x + 7]
La respuesta para la parte h es: [18x^4 + 51x^3 + 47x^2 + 14x]
La respuesta para la parte B(2) es: [52]
La respuesta para la parte C(4) es: [14]
Explicación paso a paso:
Para resolver las preguntas, vamos a abordar cada problema por separado.
### Parte a:
Necesitamos sumar \(P(x)\) y \(M(x)\):
\[P(x) = 3x^2 + 5x + 2\]
\[M(x) = 3x^2 - 5x\]
Sumamos los términos similares:
\[P(x) + M(x) = (3x^2 + 5x + 2) + (3x^2 - 5x)\]
\[= (3x^2 + 3x^2) + (5x - 5x) + 2\]
\[= 6x^2 + 2\]
La respuesta para la parte a es:
\[6x^2 + 2\]
### Parte b:
Ahora necesitamos restar \(R(x)\) y \(N(x)\):
\[R(x) = 2x^2 - 5x + 1\]
\[N(x) = 7x^3 - 5x^2 + 12x - 2\]
Restamos los términos similares:
\[R(x) - N(x) = (2x^2 - 5x + 1) - (7x^3 - 5x^2 + 12x - 2)\]
\[= -7x^3 + (2x^2 - (-5x^2)) - (5x - 12x) + (1 - (-2))\]
\[= -7x^3 + 7x^2 - 7x + 3\]
La respuesta para la parte b es:
\[-7x^3 + 7x^2 - 7x + 3\]
### Parte c:
Sumemos \(M(x)\), \(Q(x)\) y restemos \(N(x)\):
\[Q(x) = 6x + 7\]
\[M(x) + Q(x) - N(x)\]
\[= (3x^2 - 5x) + (6x + 7) - (7x^3 - 5x^2 + 12x - 2)\]
\[= -7x^3 + (3x^2 + 5x^2) - (5x + 6x + 12x) + (7 - (-2))\]
\[= -7x^3 + 8x^2 - 23x + 9\]
La respuesta para la parte c es:
\[-7x^3 + 8x^2 - 23x + 9\]
### Parte d:
Necesitamos sumar y restar los polinomios:
\[R(x) - P(x) + M(x)\]
\[= (2x^2 - 5x + 1) - (3x^2 + 5x + 2) + (3x^2 - 5x)\]
\[= 2x^2 - 3x^2 + 3x^2 - (5x - 5x) + 1 - 2\]
\[= 2x^2 - 1\]
La respuesta para la parte d es:
\[2x^2 - 1\]
### Parte e:
Multiplicación de \(Q(x)\) y \(M(x)\):
\[Q(x) \cdot M(x)\]
\[= (6x + 7) \cdot (3x^2 - 5x)\]
\[= 6x \cdot 3x^2 - 6x \cdot 5x + 7 \cdot 3x^2 - 7 \cdot 5x\]
\[= 18x^3 - 30x^2 + 21x^2 - 35x\]
\[= 18x^3 - 9x^2 - 35x\]
La respuesta para la parte e es:
\[18x^3 - 9x^2 - 35x\]
### Parte f:
Multiplicación de \(M(x)\) y \(P(x)\):
\[M(x) \cdot P(x)\]
\[= (3x^2 - 5x) \cdot (3x^2 + 5x + 2)\]
\[= 3x^2 \cdot 3x^2 + 3x^2 \cdot 5x + 3x^2 \cdot 2 - 5x \cdot 3x^2 - 5x \cdot 5x - 5x \cdot 2\]
\[= 9x^4 + 15x^3 + 6x^2 - 15x^3 - 25x^2 - 10x\]
\[= 9x^4 - 15x^3 - 19x^2 - 10x\]
La respuesta para la parte f es:
\[9x^4 - 15x^3 - 19x^2 - 10x\]
### Parte g:
Multiplicación de \(Q(x)\) y \(R(x)\):
\[Q(x) \cdot R(x)\]
\[= (6x + 7) \cdot (2x^2 - 5x + 1)\]
\[= 6x \cdot 2x^2 - 6x \cdot 5x + 6x \cdot 1 + 7 \cdot 2x^2 - 7 \cdot 5x + 7 \cdot 1\]
\[= 12x^3 - 30x^2 + 6x + 14x^2 - 35x + 7\]
\[= 12x^3 - 16x^2 - 29x + 7\]
La respuesta para la parte g es:
\[12x^3 - 16x^2 - 29x + 7\]
### Parte h:
Multiplicación de \(Q(x)\), \(P(x)\), y \((x)\):
No estoy seguro de si entiendo lo que quieres decir aquí, ¿te refieres a \(Q(x)\) multiplicado por \(P(x)\) y luego por \(x\)?
Voy a hacer esa interpretación. Así que primero multiplicamos \(Q(x)\) y \(P(x)\):
\[Q(x) \cdot P(x)\]
\[= (6x + 7) \cdot (3x^2 + 5x + 2)\]
\[= 6x \cdot 3x^2 + 6x \cdot 5x + 6x \cdot 2 + 7 \cdot 3x^2 + 7 \cdot 5x + 7 \cdot 2\]
\[= 18x^3 + 30x^2 + 12x + 21x^2 + 35x + 14\]
\[= 18x^3 + 51x^2 + 47x + 14\]
Ahora, multiplicamos por \(x\):
\[x \cdot (18x^3 + 51x^2 + 47x + 14)\]
\[= 18x^4 + 51x^3 + 47x^2 + 14x\]
La respuesta para la parte h es:
\[18x^4 + 51x^3 + 47x^2 + 14x\]
### Ahora vamos a la segunda parte:
### Evaluar A(3):
\[A(x) = 7x^2 - 5x\]
\[A(3) = 7 \times 3^2 - 5 \times 3\]
\[= 7 \times 9 - 15\]
\[= 63 - 15 = 48\]
La respuesta para la parte A(3) es:
\[48\]
### Evaluar B(2):
\[B(x) = 6x^3 - 2x + 8\]
\[B(2) = 6 \times 2^3 - 2 \times 2 + 8\]
\[= 6 \times 8 - 4 + 8\]
\[= 48 - 4 + 8 = 52\]
La respuesta para la parte B(2) es:
\[52\]
### Evaluar C(4):
\[C(x) = 3x^2 - 9x + 2\]
\[C(4) = 3 \times 4^2 - 9 \times 4 + 2\]
\[= 3 \times 16 - 36 + 2\]
\[= 48 - 36 + 2 = 14\]
La respuesta para la parte C(4) es:
\[14\]
### Evaluar D(2):
\[D(x) = 2x^4 - 7x - 8x^2\]
\[D(2) = 2 \times 2^4 - 7 \times 2 - 8 \times 2^2\]
\[= 2 \times 16 - 14 - 32\]
\[= 32 - 14 - 32 = -14\]
La respuesta para la parte D(2) es:
\[-14\]
Espero que esto sea útil. Si necesitas aclaraciones adicionales o más problemas resueltos, estaré encantado de ayudarte.
