Respuesta :
Respuesta:
la canica necesita aproximadamente (0.4 , \text{s}) para chocar con el piso y chocará a una distancia horizontal de (8 , \text{cm})
Explicación:
Para resolver este problema, primero vamos a analizar la situación. Tenemos una canica que rueda sobre una mesa con una rapidez inicial de 50cm/s
y cae por el borde de una mesa que tiene una altura de 100cm
. Queremos determinar cuánto tiempo necesita para chocar con el piso.
Calculando el tiempo de caída:
Utilizaremos la ecuación de movimiento vertical bajo la aceleración de la gravedad para encontrar el tiempo que la canica necesita para caer al piso. La ecuación es:
[ Y = Y_0 - \frac{1}{2} g t^2 ]
Donde:
(Y) es la altura desde la cual cae la canica (en este caso, (100 , \text{cm}) o (0.8 , \text{m})).
(Y_0) es la altura inicial (la altura de la mesa).
(g) es la aceleración debida a la gravedad ((9.8 , \text{m/s}^2)).
(t) es el tiempo que estamos buscando.
Resolvemos para (t):
[ 0 = 0.8 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ]
[ t^2 = \frac{2 \cdot 0.8}{9.8} ]
[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.8}{9.8}} ]
Calculamos (t):
[ t \approx 0.4 , \text{s} ]
Calculando la distancia horizontal:
Ahora, queremos saber a qué distancia horizontal del borde de la mesa la canica chocará contra el piso. Utilizaremos la siguiente ecuación:
[ X = V_0 t ]
Donde:
(X) es la distancia horizontal.
(V_0) es la rapidez inicial de la canica ((50 , \text{cm/s}) o (0.2 , \text{m/s})).
(t) es el tiempo calculado anteriormente.
Resolvemos para (X):
[ X = 0.2 \cdot 0.4 = 0.08 , \text{m} = 8 , \text{cm} ]
Por lo tanto, la canica necesita aproximadamente (0.4 , \text{s}) para chocar con el piso y chocará a una distancia horizontal de (8 , \text{cm}) del borde de la mesa12. (mucho texto XD)