Un fabricante de piezas de automóvil garantiza que una caja de sus piezas contendrá,

como máximo, 2 defectuosos. Si la caja contiene 20 piezas, y la experiencia ha

demostrado que ese proceso de fabricación produce 5% de piezas defectuosas, ¿Cuál

es la probabilidad de que una caja satisfaga la garantía?

Para calcular la probabilidad de que una caja satisfaga la garantía, podemos utilizar la distribución binomial. Dado que la probabilidad de que una pieza sea defectuosa es del 5%, y hay 20 piezas en una caja, podemos usar la fórmula de la distribución binomial para encontrar la probabilidad de que haya como máximo 2 piezas defectuosas en la caja.

La fórmula para la distribución binomial es:

P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Donde:

- n = número de ensayos (en este caso, el número de piezas en la caja, que es 20)

- k = número de éxitos deseados (en este caso, como máximo 2 piezas defectuosas)

- p = probabilidad de éxito en un solo ensayo (en este caso, la probabilidad de que una pieza sea defectuosa, que es 0.05)

Usando esta fórmula, podemos calcular la probabilidad de que una caja satisfaga la garantía.