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Para encontrar el desplazamiento realizado por la partícula, podemos utilizar la función de velocidad y calcular el área bajo la curva en el intervalo dado.
El desplazamiento se puede obtener mediante la integral definida de la función de velocidad en el intervalo [1, 6]:
Desplazamiento = ∫[1, 6] v(t) dt
Sustituyendo la función de velocidad v(t) = t^2 - 2t - 8 en la integral, tenemos:
Desplazamiento = ∫[1, 6] (t^2 - 2t - 8) dt
Para calcular la integral, podemos aplicar las reglas de integración y obtener:
Desplazamiento = [1/3 * t^3 - t^2 - 8t] evaluado desde t = 1 hasta t = 6
Desplazamiento = (1/3 * 6^3 - 6^2 - 86) - (1/3 * 1^3 - 1^2 - 81)
Desplazamiento = (216/3 - 36 - 48) - (1/3 - 1 - 8)
Desplazamiento = (72 - 36 - 48) - (1/3 - 1 - 8)
Desplazamiento = -12 - (-22/3)
Desplazamiento = -12 + 22/3
Desplazamiento = -12 + 22/3
Desplazamiento = -2/3
Por lo tanto, el desplazamiento realizado por la partícula es de -2/3 unidades.