Respuesta:
Para encontrar la posición donde la fuerza neta sobre una tercera carga sea cero, debemos considerar las fuerzas de atracción o repulsión entre las cargas existentes. Utilizaremos la ley de Coulomb para calcular estas fuerzas y determinar la ubicación adecuada para la tercera carga.
Aquí están los pasos para resolver el problema:
Fuerzas entre las dos cargas existentes:
La fuerza entre dos cargas puntuales (q_1) y (q_2) separadas por una distancia (r) está dada por la ley de Coulomb: [ F = k \frac{{q_1 q_2}}{{r^2}} ]
En este caso, tenemos:
(q_1 = +5 \mu C)
(q_2 = +7 \mu C)
(r = 120 , \text{cm} = 1.20 , \text{m})
(k = 9 \times 10^9 , \text{N m}^2 \text{C}^{-2})
Calculamos la fuerza entre estas dos cargas: [ F_{12} = k \frac{{q_1 q_2}}{{r^2}} ]
Fuerza neta en la tercera carga:
Ahora, queremos que la fuerza neta sobre la tercera carga sea cero. Esto significa que la suma vectorial de las fuerzas debe ser nula.
Si colocamos la tercera carga en algún punto (x) (medido desde la carga (q_1)), la fuerza neta sobre ella será: [ F_{\text{net}} = F_{13} + F_{23} ]
Donde:
(F_{13}) es la fuerza entre la tercera carga y la carga (q_1).
(F_{23}) es la fuerza entre la tercera carga y la carga (q_2).
Igualando las fuerzas:
Para que la fuerza neta sea cero, debemos tener: [ F_{13} = -F_{23} ]
Esto implica que las magnitudes de las fuerzas deben ser iguales: [ F_{13} = F_{23} ]
Expresión para la fuerza entre la tercera carga y (q_1):
La fuerza entre la tercera carga y (q_1) está dada por: [ F_{13} = k \frac{{q_1 q_3}}{{(x)^2}} ]
Expresión para la fuerza entre la tercera carga y (q_2):
La fuerza entre la tercera carga y (q_2) está dada por: [ F_{23} = k \frac{{q_2 q_3}}{{(120 - x)^2}} ]
Igualando las fuerzas y resolviendo para (x):
Igualamos las expresiones para las fuerzas: [ k \frac{{q_1 q_3}}{{(x)^2}} = k \frac{{q_2 q_3}}{{(120 - x)^2}} ]
Simplificamos y resolvemos para (x): [ \frac{{q_1}}{{x^2}} = \frac{{q_2}}{{(120 - x)^2}} ] [ (120 - x)^2 = \frac{{q_2}}{{q_1}} x^2 ] [ 120 - x = \sqrt{\frac{{q_2}}{{q_1}}} x ] [ x = \frac{{120}}{{1 + \sqrt{\frac{{q_2}}{{q_1}}}}} ]
Calculamos el valor de (x):
Sustituimos los valores de las cargas: [ x = \frac{{120}}{{1 + \sqrt{\frac{{7}}{{5}}}}} ] Calculamos: [ x \approx 60 , \text{cm} ]
Por lo tanto, la tercera carga debe colocarse a 60 cm desde la carga (q_1) para que la fuerza neta sobre ella sea cero. ¡Espero que esta respuesta te sea útil!
Explicación:
