Respuesta :
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Para resolver este problema, podemos utilizar la ley de Hooke, que establece que la fuerza ejercida por un resorte es directamente proporcional a la distancia que se estira o comprime desde su posición de equilibrio. La ecuación es
=
−
F=−kx, donde
F es la fuerza,
k es la constante del resorte y
x es la distancia desde la posición de equilibrio.
Primero, calcularemos la energía adicional necesaria para estirar el resorte desde 1.00 cm hasta 6.00 cm (1.00 cm inicial + 5.00 cm más allá).
a) Para estirar el resorte 5.00 cm más allá de su longitud de equilibrio, la distancia total desde la posición de equilibrio es de 6.00 cm. La energía adicional necesaria se puede calcular como el trabajo realizado para estirar el resorte desde 1.00 cm hasta 6.00 cm. El trabajo se calcula como el área bajo la curva de la fuerza en función de la distancia, que en este caso es un triángulo:
Energ
ı
ˊ
a adicional
=
1
2
(
Δ
)
2
Energ
ı
ˊ
a adicional=
2
1
k(Δx)
2
Donde
Δ
Δx es la distancia total estirada/comprimida desde la posición de equilibrio.
Sustituyendo
=
10.0
N/cm
=
10.0
N/m
k=10.0N/cm=10.0N/m y
Δ
=
6.00
cm
Δx=6.00cm:
Energ
ı
ˊ
a adicional
=
1
2
×
10.0
×
(
6.00
)
2
=
1
2
×
10.0
×
36.00
=
180.0
J
Energ
ı
ˊ
a adicional=
2
1
×10.0×(6.00)
2
=
2
1
×10.0×36.00=180.0J
b) Para comprimir el resorte a 5.00 cm desde la nueva posición (6.00 cm a partir de la posición de equilibrio), podemos usar la misma fórmula pero con
Δ
=
5.00
cm
Δx=5.00cm:
Energ
ı
ˊ
a necesaria para comprimir
=
1
2
×
10.0
×
(
5.00
)
2
=
1
2
×
10.0
×
25.00
=
125.0
J
Energ
ı
ˊ
a necesaria para comprimir=
2
1
×10.0×(5.00)
2
=
2
1
×10.0×25.00=125.0J
Por lo tanto, la energía adicional necesaria para estirar más el resorte hasta 5.00 cm más allá de su longitud de equilibrio es de 180.0 J, y la energía necesaria para comprimir el resorte a 5.00 cm desde la nueva posición es de 125.0 J.