Respuesta :
Respuesta:
Para resolver este problema, primero debemos establecer las ecuaciones que representan la situación.
Denotemos la cantidad invertida en la cuenta A como \( x \) y la cantidad invertida en la cuenta B como \( y \).
Sabemos que la cuenta A le da un interés del 8% y la cuenta B le da un interés del 10%.
Entonces, podemos establecer la siguiente ecuación para el interés total después de un año:
\[ 0.08x + 0.10y = 4800 \]
También sabemos que la persona tiene un total de $50,000 para invertir, por lo que la suma de las inversiones en ambas cuentas debe ser igual a $50,000:
\[ x + y = 50000 \]
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de \( x \) y \( y \).
Multiplicando la primera ecuación por 100 para deshacernos de los decimales, obtenemos:
\[ 8x + 10y = 480000 \]
Usando el método de eliminación, podemos restar la segunda ecuación de la primera para eliminar \( y \):
\[ 8x + 10y - (x + y) = 480000 - 50000 \]
\[ 7x = 430000 \]
Dividiendo ambos lados de la ecuación por 7, obtenemos:
\[ x = \frac{430000}{7} \]
\[ x \approx 61428.57 \]
Ahora, sustituimos el valor de \( x \) en la segunda ecuación para encontrar el valor de \( y \):
\[ 61428.57 + y = 50000 \]
\[ y = 50000 - 61428.57 \]
\[ y \approx -11428.57 \]
Dado que \( y \) es negativo, esto significa que el valor de \( x \) calculado excede el total disponible para invertir, lo que no es posible. Esto sugiere que hemos cometido un error en los cálculos o en la formulación del problema. Revisemos nuevamente los datos proporcionados y las ecuaciones establecidas para encontrar y corregir cualquier error.
Respuesta:
Para determinar cuánto debe invertir en cada cuenta, primero calcularemos cuánto ganaría en cada una de ellas con las tasas de interés dadas. Luego, resolveremos un sistema de ecuaciones para encontrar las cantidades de inversión en las cuentas A y B.
1. **Cuenta A (8% de interés)**:
- La persona invierte una cantidad \(x\) en la cuenta A.
- El interés ganado en la cuenta A durante un año es el 8% de \(x\):
\[ \text{Interés en la cuenta A} = 0.08x \]
2. **Cuenta B (10% de interés)**:
- La persona invierte una cantidad \(y\) en la cuenta B.
- El interés ganado en la cuenta B durante un año es el 10% de \(y\):
\[ \text{Interés en la cuenta B} = 0.10y \]
3. **Sistema de ecuaciones**:
- La suma total de las inversiones es igual a $50,000:
\[ x + y = 50,000 \]
- La suma de los intereses ganados debe ser igual a $4,800:
\[ 0.08x + 0.10y = 4,800 \]
Resolvamos el sistema de ecuaciones:
- Multiplicamos la segunda ecuación por 100 para eliminar los decimales:
\[ 8x + 10y = 480,000 \]
- Restamos la primera ecuación de la segunda:
\[ 8x + 10y - (x + y) = 480,000 - 50,000 \]
\[ 7x + 9y = 430,000 \]
- Ahora resolvemos para \(y\):
\[ y = \frac{430,000 - 7x}{9} \]
- Sustituimos el valor de \(y\) en la primera ecuación:
\[ x + 430,000 - 7x}{9} = 50,000 \]
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 9 para eliminar el denominador:
\[ 9x + 430,000 - 7x = 450,000 \]
\[ 2x = 20,000 \]
\[ x = 10,000 \]
- Finalmente, encontramos el valor de \(y\):
{430,000 - 7(10,000)}{9} = 30,000 \]
Por lo tanto, la persona debe invertir $10,000 en la cuenta A y $30,000 en la cuenta B para obtener un año de garantía de $4,800
Espero que esta respuesta te haya sido útil.