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Para resolver este problema utilizando sistemas de ecuaciones, podemos definir dos variables:
- \( m \) como el precio por kilogramo de manzanas.
- \( p \) como el precio por kilogramo de peras.
Luego, podemos establecer dos ecuaciones basadas en la información proporcionada:
1. La primera persona paga $485 por 6 kg de manzanas y 5 kg de peras:
\[ 6m + 5p = 485 \]
2. La segunda persona paga $160 por 3 kg de manzanas y 1 kg de peras:
\[ 3m + 1p = 160 \]
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de \( m \) y \( p \), y luego calcular el precio de 4 kg de peras.
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
\[ \begin{cases} 6m + 5p = 485 \\ 3m + 1p = 160 \end{cases} \]
Podemos usar el método de sustitución o eliminación para resolver este sistema. Aquí usaré el método de sustitución.
De la segunda ecuación, podemos despejar \( p \):
\[ p = 160 - 3m \]
Ahora, podemos sustituir \( p \) en la primera ecuación:
\[ 6m + 5(160 - 3m) = 485 \]
Resolviendo esta ecuación:
\[ 6m + 800 - 15m = 485 \]
\[ -9m + 800 = 485 \]
\[ -9m = 485 - 800 \]
\[ -9m = -315 \]
\[ m = \frac{-315}{-9} \]
\[ m = 35 \]
Ahora que conocemos el valor de \( m \), podemos encontrar el valor de \( p \) sustituyendo \( m = 35 \) en la segunda ecuación:
\[ p = 160 - 3(35) \]
\[ p = 160 - 105 \]
\[ p = 55 \]
Entonces, el precio por kilogramo de peras es $55.
Finalmente, para calcular cuánto se pagará por 4 kg de peras, simplemente multiplicamos el precio por kilogramo de peras por la cantidad de kilogramos:
\[ 4 \text{ kg} \times \$55/\text{kg} = \$220 \]
Por lo tanto, se pagarán $220 por 4 kg de peras.