Explicación paso a paso:
Para resolver el logaritmo
log
(
4
)
−
log
(
)
+
log
2
log(x
4
)−log(
xy
)+log
2
, podemos usar las propiedades de los logaritmos:
La ley del cociente:
log
(
)
−
log
(
)
=
log
(
)
log
a
(b)−log
a
(c)=log
a
(
c
b
)
La ley del producto:
log
(
)
=
log
(
)
log
a
(b
n
)=nlog
a
(b)
Usando estas propiedades, podemos simplificar el logaritmo:
log
(
4
)
−
log
(
)
+
log
2
=
log
(
4
)
−
log
(
(
)
1
2
)
+
log
2
=
log
(
4
)
−
1
2
log
(
)
+
log
2
=
4
log
(
)
−
1
2
log
(
)
+
log
2
log(x
4
)−log(
xy
)+log
2
=log(x
4
)−log((xy)
2
1
)+log
2
=log(x
4
)−
2
1
log(xy)+log
2
=4log(x)−
2
1
log(xy)+log
2
Ahora bien, si el último término,
log
2
log
2
, es el cuadrado de un logaritmo o el logaritmo de algo elevado al cuadrado, necesitaríamos más información para simplificarlo. Por ahora, la expresión simplificada es
4
log
(
)
−
1
2
log
(
)
+
log
2
4log(x)−
2
1
log(xy)+log
2
.
