Respuesta:
Explicación:
Para calcular el potencial eléctrico de la superficie de la esfera y a 20 cm de su superficie, podemos utilizar la fórmula del potencial eléctrico debido a una carga puntual:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
Donde:
- \( V \) es el potencial eléctrico.
- \( k \) es la constante de Coulomb, aproximadamente \( 8.99 \times 10^9 \ \text{N m}^2/\text{C}^2 \).
- \( q \) es la carga eléctrica.
- \( r \) es la distancia desde la carga hasta el punto donde se quiere calcular el potencial.
Dado que la carga es de \( 3 \times 10^{-6} \) C y la distancia es de 20 cm (0.20 m), podemos calcular:
a) El potencial eléctrico en la superficie de la esfera (\( r = 0 \)):
\[ V_1 = \frac{(8.99 \times 10^9 \ \text{N m}^2/\text{C}^2) \cdot (3 \times 10^{-6} \ \text{C})}{0} \]
\[ V_1 = \infty \]
La carga puntual en la superficie de la esfera produce un potencial eléctrico infinito en ese punto.
b) El potencial eléctrico a 20 cm de la superficie (\( r = 0.20 \) m):
\[ V_2 = \frac{(8.99 \times 10^9 \ \text{N m}^2/\text{C}^2) \cdot (3 \times 10^{-6} \ \text{C})}{0.20 \ \text{m}} \]
\[ V_2 = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot (3 \times 10^{-6})}{0.20} \]
\[ V_2 = \frac{(8.99 \times 3) \times (10^9 \times 10^{-6})}{0.20} \]
\[ V_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{0.20} \]
\[ V_2 = \frac{26.97}{0.20} \times 10^3 \]
\[ V_2 = 134.85 \times 10^3 \]
\[ V_2 = 1.3485 \times 10^5 \ \text{V} \]
Por lo tanto, el potencial eléctrico a 20 cm de la superficie de la esfera es de \( 1.3485 \times 10^5 \) voltios.
