Para calcular la cantidad de helado en un cono y determinar la cantidad mínima de servilletas de papel necesarias para cubrirlo, necesitamos utilizar las fórmulas y propiedades relacionadas con los conos y las semi esferas.
1. Cantidad de helado en el cono:
El volumen de un cono se calcula mediante la fórmula V = (1/3) * π * r² * h, donde r es el radio de la base y h es la altura. En este caso, el radio del cono es la mitad del diámetro, es decir, r = 10 cm / 2 = 5 cm. La generatriz del cono es su oblicuo y se utiliza para determinar la altura, h. Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura h:
h = √(g² - r²) = √(13 cm² - 5 cm²) = √(169 cm² - 25 cm²) = √144 cm² = 12 cm
Sustituyendo los valores en la fórmula del volumen del cono:
V = (1/3) * π * (5 cm)² * 12 cm ≈ 314.16 cm³
Por lo tanto, la cantidad de helado en el cono es de aproximadamente 314.16 cm³.
2. Cantidad mínima de servilletas de papel:
Para determinar la cantidad mínima de servilletas de papel necesarias para cubrir los costados del helado, debemos calcular la superficie lateral del cono. La superficie lateral de un cono se calcula mediante la fórmula A = π * r * L, donde r es el radio de la base y L es la generatriz. En este caso, r = 5 cm y L = 13 cm.
Sustituyendo los valores en la fórmula de la superficie lateral:
A = π * 5 cm * 13 cm ≈ 204.20 cm²
La cantidad mínima de servilletas de papel necesarias dependerá del tamaño de cada servilleta. Suponiendo que cada servilleta tenga una superficie de 100 cm², dividimos la superficie lateral del cono entre la superficie de cada servilleta para obtener la cantidad mínima aproximada de servilletas necesarias:
Cantidad mínima de servilletas = 204.20 cm² / 100 cm² ≈ 2.04 servilletas
Podemos redondear a la cantidad mínima de servilletas necesarias, que serían 3 servilletas de papel para cubrir al helado por sus costados.
En resumen, la cantidad de helado en el cono es de aproximadamente 314.16 cm³ y se necesitan al menos 3 servilletas de papel para cubrir al helado por sus costados.
