Respuesta:
Para determinar la altura y la distancia horizontal máxima que recorre un proyectil lanzado desde un terreno horizontal, necesitamos realizar una serie de cálculos utilizando las ecuaciones del movimiento parabólico. Dados los datos proporcionados:
Velocidad inicial (V0) = 35 m/s
Ángulo de elevación (θ) = 60 grados
Primero, debemos descomponer la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical. Utilizando las siguientes fórmulas trigonométricas:
V0x = V0 * cos(θ)
V0y = V0 * sin(θ)
Donde V0x es la velocidad inicial en el eje x (horizontal) y V0y es la velocidad inicial en el eje y (vertical).
V0x = 35 m/s * cos(60°) = 35 m/s * 0.5 = 17.5 m/s
V0y = 35 m/s * sin(60°) = 35 m/s * 0.866 = 30.31 m/s
Ahora que tenemos las componentes de velocidad, podemos calcular el tiempo de vuelo total utilizando la componente vertical, ya que en el punto más alto la velocidad final será cero:
Vfy = V0y - g * t
0 = 30.31 m/s - 9.8 m/s^2 * t
t = 30.31 m/s / 9.8 m/s^2
t = 3.10 s
El tiempo de subida es la mitad del tiempo de vuelo total, por lo que:
tiempo de subida = tiempo de vuelo / 2
tiempo de subida = 3.10 s / 2
tiempo de subida = 1.55 s
Ahora, podemos usar el tiempo de subida para calcular la altura máxima utilizando la siguiente fórmula:
altura máxima = V0y * tiempo de subida - 0.5 * g * (tiempo de subida)^2
altura máxima = 30.31 m/s * 1.55 s - 0.5 * 9.8 m/s^2 * (1.55 s)^2
altura máxima = 46.8905 m - 11.3135 m
altura máxima = 35.577 m
La distancia horizontal máxima se puede calcular con la siguiente fórmula:
distancia máxima = V0x * tiempo de vuelo
distancia máxima = 17.5 m/s * 6.20 s (tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida)
distancia máxima = 108.5 m
Entonces, la altura máxima del proyectil es de 35.577 metros y la distancia horizontal máxima recorrida es de 108.5 metros.
