Respuesta:
Para resolver este problema, podemos utilizar las propiedades de las funciones trigonométricas. Dado que las dos personas están distantes 840 metros y ven el avión con ángulos de elevación de 60 y 47 grados respectivamente, podemos utilizar la tangente para encontrar la altura a la que se encuentra el avión.
Primero, vamos a calcular la altura a la que se encuentra el avión con respecto a la primera persona que ve el avión con un ángulo de elevación de 60 grados. Utilizamos la tangente del ángulo de elevación:
\[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{altura del avión}}{840} \]
Despejando la altura del avión:
\[ \text{altura del avión} = 840 \times \tan(60^\circ) \]
\[ \text{altura del avión} ≈ 1454.7 \, \text{metros} \]
Ahora, calcularemos la altura a la que se encuentra el avión con respecto a la segunda persona que ve el avión con un ángulo de elevación de 47 grados. Utilizamos nuevamente la tangente del ángulo de elevación:
\[ \tan(47^\circ) = \frac{\text{altura del avión}}{840} \]
Despejando la altura del avión:
\[ \text{altura del avión} = 840 \times \tan(47^\circ) \]
\[ \text{altura del avión} ≈ 939.6 \, \text{metros} \]
Dado que estamos calculando la misma altura con respecto a dos observadores diferentes, podemos asumir que la altura real del avión es el promedio de estas dos alturas calculadas:
\[ (\text{1454.7 m} + \text{939.6 m}) / 2 ≈ 1197.15 \, \text{metros} \]
Por lo tanto, el avión se encuentra aproximadamente a una altura de 1197.15 metros.
Espero que esta explicación te haya sido útil. ¿Hay algo más en lo que pueda ayudarte?
