Respuesta:
a)Para resolver este problema, primero traduzcamos la información dada en una ecuación matemática.
Sea \( x \) el número desconocido.
La diferencia entre un número \( x \) y 0.3 es \( x - 0.3 \).
El doble de esta diferencia es \( 2(x - 0.3) \).
La mitad del número aumentado en 4 unidades es \( \frac{x}{2} + 4 \).
El triple del número es \( 3x \).
Entonces, la ecuación que representa la información dada es:
\[ 2(x - 0.3) = 3x + \frac{x}{2} + 4 \]
Ahora, resolvamos esta ecuación para encontrar el valor de \( x \):
\[ 2x - 0.6 = 3x + \frac{x}{2} + 4 \]
Multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador:
\[ 4x - 1.2 = 6x + x + 8 \]
Simplificamos:
\[ 4x - 1.2 = 7x + 8 \]
Restamos \( 4x \) de ambos lados:
\[ -1.2 = 3x + 8 \]
Restamos 8 de ambos lados:
\[ -9.2 = 3x \]
Dividimos ambos lados por 3:
\[ x = \frac{-9.2}{3} \]
\[ x = -3.067 \]
Por lo tanto, el número es aproximadamente -3.067.
Explicación paso a paso:
b) Para resolver este problema, primero definamos las variables:
Sea \( x \) la longitud de cada uno de los lados iguales del trapecio.
Sea \( y \) la longitud de la base menor.
Sea \( y + 6 \) la longitud de la base mayor.
El perímetro del trapecio se calcula sumando todas las longitudes de los lados:
\[ P = x + x + x + 6 + y + (y + 6) \]
Dado que el perímetro es 46 cm, podemos escribir la ecuación:
\[ 46 = 3x + 12 + 2y \]
Ahora, necesitamos encontrar otra ecuación utilizando la información sobre la relación entre las bases:
La base menor es la mitad de la base mayor:
\[ y = \frac{1}{2}(y + 6) \]
\[ y = \frac{1}{2}y + 3 \]
\[ \frac{1}{2}y = 3 \]
\[ y = 6 \]
Sustituimos \( y = 6 \) en la primera ecuación:
\[ 46 = 3x + 12 + 2(6) \]
\[ 46 = 3x + 12 + 12 \]
\[ 46 = 3x + 24 \]
Restamos 24 de ambos lados:
\[ 22 = 3x \]
Dividimos ambos lados por 3:
\[ x = \frac{22}{3} \]
\[ x = 7.33 \]
Entonces, los lados iguales del trapecio miden aproximadamente 7.33 cm cada uno.
Para encontrar las bases, sustituimos \( x \) y \( y \) en las ecuaciones:
\[ y = 6 \]
\[ y + 6 = 6 + 6 = 12 \]
Por lo tanto, la base menor del trapecio mide 6 cm y la base mayor mide 12 cm.
