Respuesta:
Para calcular el capital necesario que se debe depositar para obtener $140,650 con una tasa de interés del 1.05% trimestral en 405 días, podemos usar la fórmula del monto futuro de un préstamo o inversión, que es:
\[ M = P \times (1 + r)^n \]
Donde:
- \( M \) es el monto futuro que se desea obtener ($140,650 en este caso).
- \( P \) es el capital inicial que se deposita.
- \( r \) es la tasa de interés por período, expresada como decimal (1.05% es 0.0105 en decimal).
- \( n \) es el número de períodos en que se hace el interés (en este caso, períodos trimestrales en 405 días).
Primero, necesitamos convertir 405 días a trimestres. Como un año tiene 4 trimestres, 405 días equivalen a \( \frac{405}{365} \) años, lo que equivale a \( \frac{405}{365} \times 4 \) trimestres.
\[ \frac{405}{365} \times 4 \approx 4.42 \text{ trimestres} \]
Entonces, \( n \) es aproximadamente 4.42 trimestres.
Ahora podemos sustituir los valores en la fórmula y resolverla para \( P \):
\[ 140,650 = P \times (1 + 0.0105)^{4.42} \]
\[ \frac{140,650}{(1.0105)^{4.42}} = P \]
\[ \frac{140,650}{1.048024} \approx P \]
\[ P \approx \$134,141.89 \]
Por lo tanto, se necesitaría depositar aproximadamente $134,141.89 para obtener $140,650 después de 405 días con una tasa de interés del 1.05% trimestral.
Explicación:
