Donde sabemos que
La cantidad total de vehículos en el garaje es de 16
Donde el total de ruedas es de 52
Teniendo un carro 4 ruedas
Teniendo una bicicleta 2 ruedas
Sumamos la cantidad de carros y de bicicletas para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de vehículos que hay en el garaje
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =16 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
Luego como un carro tiene 4 ruedas y una bicicleta tiene 2 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total en el garaje
[tex]\large\boxed {\bold {4x+2y =52 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =16 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =16 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =16 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {4x+2y =52 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x + 2\ (16-x) =52 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x+ 32 - 2x = 52 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x -2x +32 = 52 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x + 32 = 52 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2x = 52- 32 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2x = 20 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x =\frac{20}{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x = 10 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =16 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =16-10 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =6 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x +y = 16 }}[/tex]
[tex]\bold {10 \ carros +6 \ bicicletas =16 \ vehiculos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {16 \ vehiculos= 16 \ vehiculos}}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x + 2y =52 }}[/tex]
[tex]\bold {4 \ ruedas \cdot 10 \ carros + 2 \ ruedas \cdot 6 \ bicicletas =52 \ ruedas }[/tex]
[tex]\bold {40 \ ruedas + 12 \ ruedas = 52 \ ruedas }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {52 \ ruedas =52 \ ruedas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
