Para calcular la probabilidad de extraer dos doblones de 18 kilates y un doblón de 20 kilates sin reposición, primero necesitamos determinar el número total de formas en las que se pueden extraer 3 doblones de un total de 10 doblones.
Cálculo de la probabilidad:
1. Número total de formas de extraer 3 doblones de 10 sin reposición:
Esto se calcula utilizando la fórmula de combinaciones. El número de combinaciones de n elementos tomados de r en r se representa como C(n, r) y se calcula como:
C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
En este caso, n = 10 (número total de doblones) y r = 3 (doblones a extraer).
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10*9*8}{3*2*1} = 120
Por lo tanto, hay 120 formas de extraer 3 doblones de un total de 10 sin reposición.
2. Número de formas de extraer 2 doblones de 18 kilates y 1 doblón de 20 kilates:
Para calcular esto, primero determinamos el número de formas de extraer 2 doblones de 18 kilates de los 5 disponibles y luego el número de formas de extraer 1 doblón de 20 kilates de los 4 disponibles.
Formas\ de\ extraer\ 2\ doblones\ de\ 18\ kilates = C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10
Formas\ de\ extraer\ 1\ doblón\ de\ 20\ kilates = C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4
Multiplicando estas dos cantidades, obtenemos el número total de formas de extraer 2 doblones de 18 kilates y 1 doblón de 20 kilates.
3. Probabilidad de extraer 2 doblones de 18 kilates y 1 doblón de 20 kilates:
La probabilidad se calcula como el número de formas favorables dividido por el número total de formas posibles.
P(2\ de\ 18\ kilates\ y\ 1\ de\ 20\ kilates) = \frac{Formas\ de\ extraer\ 2\ de\ 18\ kilates\ *\ Formas\ de\ extraer\ 1\ de\ 20\ kilates}{Total\ de\ formas\ de\ extraer\ 3\ doblones}
P(2\ de\ 18\ kilates\ y\ 1\ de\ 20\ kilates) = \frac{10*4}{120} = \frac{40}{120} = \frac{1}{3} = 0.3333
Por lo tanto, la probabilidad de extraer dos doblones de 18 kilates y un doblón de 20 kilates sin reposición es de 1/3 o aproximadamente 0.3333.
