Respuesta :
Para calcular el alcance de las partículas alfa del 241 Am en el PMMA, podemos utilizar la aproximación de la fórmula de Bethe-Bloch. Esta fórmula nos permite calcular la pérdida de energía de una partícula cargada al atravesar un material.
El alcance (R) se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
R = (K * Z * (Z + 1) * ρ) / (A * β²)
Donde:
- K es una constante empírica igual a 0.307 MeV cm²/mol.
- Z es el número atómico efectivo del material.
- ρ es la densidad del material.
- A es la masa atómica efectiva del material.
- β es la velocidad de la partícula alfa en unidades de la velocidad de la luz.
Primero, necesitamos convertir la densidad del aire de g/cm³ a kg/m³. Dado que 1 g/cm³ es igual a 1000 kg/m³, la densidad del aire es de 0.001293 kg/m³.
Luego, podemos calcular el alcance utilizando las aproximaciones dadas:
Para el PMMA:
- Z = 13
- A = 1400 kg/m²
- β = v/c, donde v es la velocidad de la partícula alfa y c es la velocidad de la luz.
La velocidad de la partícula alfa se puede calcular utilizando la energía cinética (E) y la masa de la partícula (m) utilizando la fórmula:
E = (γ - 1) * m * c²
Donde γ es el factor de Lorentz, que se calcula como:
γ = 1 / sqrt(1 - β²)
Podemos despejar β de la primera ecuación y sustituirlo en la segunda ecuación para obtener la velocidad de la partícula alfa en términos de la energía cinética:
β = sqrt(1 - (m * c²) / E)
Sustituyendo los valores conocidos, podemos calcular β.
Finalmente, podemos utilizar la fórmula del alcance para calcular R.
Sin embargo, es importante tener en cuenta que estas son aproximaciones y pueden haber otros factores que afecten el alcance real de las partículas alfa en el PMMA.