Respuesta:La solución del sistema de ecuaciones es \(x = \frac{15}{7}\) y \(y = \frac{3}{14}\).
Explicación paso a paso:Para resolver este sistema de ecuaciones utilizando determinantes, primero escribimos las ecuaciones en forma matricial:
\[ \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 12 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 9 \end{pmatrix} \]
Ahora, para encontrar los valores de \(x\) y \(y\), usamos la regla de Cramer que dice que \(x = \frac{D_x}{D}\) y \(y = \frac{D_y}{D}\), donde:
- \(D\) es el determinante de los coeficientes de \(x\) y \(y\).
- \(D_x\) es el determinante de la matriz obtenida al reemplazar la columna de \(x\) por la columna de términos independientes.
- \(D_y\) es el determinante de la matriz obtenida al reemplazar la columna de \(y\) por la columna de términos independientes.
Entonces, primero calculamos \(D\):
\[ D = \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 12 \end{vmatrix} = (5 \times 12) - (6 \times 3) = 60 - 18 = 42 \]
Luego, calculamos \(D_x\):
\[ D_x = \begin{vmatrix} 12 & 6 \\ 9 & 12 \end{vmatrix} = (12 \times 12) - (6 \times 9) = 144 - 54 = 90 \]
Finalmente, calculamos \(D_y\):
\[ D_y = \begin{vmatrix} 5 & 12 \\ 3 & 9 \end{vmatrix} = (5 \times 9) - (12 \times 3) = 45 - 36 = 9 \]
Ahora podemos encontrar los valores de \(x\) y \(y\):
\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{90}{42} = \frac{15}{7} \]
\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{9}{42} = \frac{3}{14} \]
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es \(x = \frac{15}{7}\) y \(y = \frac{3}{14}\).
