Respuesta :
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Ejercicio 1: Calcular ( \log_{2}(8) ).Solución: Para resolver este logaritmo, necesitamos encontrar a qué exponente se eleva la base 2
para obtener 8. [ \log_{2}(8) = x ] [ 2^x = 8 ] [ x = 3 ]Por lo tanto, ( \log_{2}(8) = 3 ).Ejercicio 2: Calcular ( \log_{5}(125) ).Solución: Para resolver este logaritmo, necesitamos encontrar a qué exponente se eleva la base 5 para obtener 125. [ \log_{5}(125) = x ] [ 5^x = 125 ] [ x = 3 ]Por lo tanto, ( \log_{5}(125) = 3 ).Ejercicio 3: Calcular ( \log_{3}(1) ).Solución: Para resolver este logaritmo, necesitamos encontrar a qué exponente se eleva la base 3 para obtener 1. [ \log_{3}(1) = x ] [ 3^x = 1 ]Dado que cualquier número elevado a 0 es igual a 1, ( x = 0 ).Por lo tanto, ( \log_{3}(1) = 0 ).Ejercicio 4: Calcular ( \log_{10}(1000) ).Solución: Para resolver este logaritmo, necesitamos encontrar a qué exponente se eleva la base 10 para obtener 1000. [ \log_{10}(1000) = x ] [ 10^x = 1000 ] [ x = 3 ]Por lo tanto, ( \log_{10}(1000) = 3 ).Ejercicio 5: Calcular ( \log_{4}(1/64) ).Solución: Para resolver este logaritmo, necesitamos encontrar a qué exponente se eleva la base 4 para obtener ( \frac{1}{64} ). [ \log_{4}\left(\frac{1}{64}\right) = x ] [ 4^x = \frac{1}{64} ] [ 4^x = 4^{-3} ]Dado que cualquier número elevado a su exponente opuesto resulta en 1, ( x = -3 ).Por lo tanto, ( \log_{4}\left(\frac{1}{64}\right) = -3 )