Explicación paso a paso:
Para calcular la diferencia entre el MCD y el mcm de los números 72, 92 y 108, primero encontraremos el MCD y el mcm de estos números.
Comencemos encontrando el MCD (máximo común divisor) de los números 72, 92 y 108. Utilizaremos el algoritmo de Euclides para encontrar el MCD.
Pasos para encontrar el MCD:
1. Encuentra el MCD de 72 y 92:
Usando el algoritmo de Euclides:
92 = 1*72 + 20
72 = 3*20 + 12
20 = 1*12 + 8
12 = 1*8 + 4
8 = 2*4
El último divisor común es 4, por lo tanto, el MCD de 72 y 92 es 4.
2. Encuentra el MCD de este resultado con 108:
Usando el algoritmo de Euclides:
108 = 27*4
Entonces, el MCD de los números 72, 92 y 108 es igual a 4.
Ahora, calcularemos el mcm (mínimo común múltiplo) de los números.
Para calcular el mcm de estos números, primero descompondremos cada número en sus factores primos:
72 = 2^3 * 3^2
92 = 2^2 * 23
108 = 2^2 * 3^3
Luego, tomamos los factores primos comunes y no comunes elevados a su mayor exponente:
mcm(72,92,108) = 2^3 * 3^3 * 23
El mcm de los números es igual a:
mcm(72,92,108) = (2^3) * (3^3) * (23) = 216 * 23 =4968
Finalmente, para obtener la diferencia entre el MCD y el mcm:
Diferencia = mcm - MCD
Diferencia = 4968 - 4
Diferencia =4964
Por lo tanto, la diferencia entre el MCD y el mcm de los números dados es igual a 4964.
