Respuesta:
El volumen generado al rotar la región definida por la gráfica de y = √(a^2 - x^2) alrededor del eje x es un volumen de revolución. Para calcular este volumen, se puede utilizar el método de discos o de arandelas. En este caso, al tratarse de una función de tipo semicírculo, se puede aplicar el método de discos.
El volumen V generado al rotar la región alrededor del eje x se calcula mediante la integral definida:
V = π * ∫[a,-a] (y^2) dx
Donde 'a' es el radio de la circunferencia (en este caso, a), y la función y = √(a^2 - x^2) representa el radio de cada disco perpendicular al eje x.
Al realizar la integral, se obtiene el volumen total generado por la rotación de la región. Te recomendaría revisar detenidamente el procedimiento para obtener el resultado exacto. ¡Espero que esta explicación te sea útil!
