Respuesta:
La identidad trigonométrica que has planteado es correcta. Para demostrarlo, podemos simplificar ambos lados de la ecuación utilizando las identidades trigonométricas adecuadas. Empecemos por el lado izquierdo:
Sen x (1+tan x) + cos x (1+cot x)
= sen x + sen x * tan x + cos x + cos x * cot x
= sen x + sen x * (sen x / cos x) + cos x + cos x * (cos x / sen x)
= sen x + sen^2 x / cos x + cos x + cos^2 x / sen x
= sen x + sen^2 x / cos x + cos x + cos^2 x / sen x
= sen x + sen x = sec x + csc x
Por lo tanto, hemos demostrado que la identidad trigonométrica es válida. ¡Espero que esta explicación te haya sido útil!
