Solución
Posición en t = 2 s
Para encontrar la posición del móvil en t = 2 s, debemos sustituir este valor en la ecuación dada:
x = (1 + 2 + 2) + (3t^2 + 3)j = 5 + 3(2^2 + 3)j = 5 + 21j = 21j
Velocidad en t = 2 s
La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición con respecto al tiempo:
v = (6t + 3)j = 6(2) + 3j = 15j
Aceleración en t = 2 s
La aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo:
a = 6j = 6j
Posición entre 1 y 4 s
Para encontrar la posición del móvil entre 1 y 4 s, debemos sustituir estos valores en la ecuación dada:
x = (1 + 2 + 2) + (3t^2 + 3)j = 5 + 3(t^2 + 1)j
Evaluando para t = 1 s, 2 s, 3 s y 4 s, obtenemos:
t = 1 s: x = 5 + 3(1^2 + 1)j = 12j
t = 2 s: x = 5 + 3(2^2 + 1)j = 21j
t = 3 s: x = 5 + 3(3^2 + 1)j = 36j
t = 4 s: x = 5 + 3(4^2 + 1)j = 57j
Velocidad entre 1 y 4 s
La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición con respecto al tiempo:
v = (6t + 3)j = 6j
La velocidad es constante entre 1 y 4 s, con un valor de 6j.
Aceleración entre 1 y 4 s
La aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo:
a = 6j = 6j
La aceleración es constante entre 1 y 4 s, con un valor de 6j.
Conclusión
La posición del móvil en t = 2 s es 21j.
La velocidad del móvil en t = 2 s es 15j.
La aceleración del móvil en t = 2 s es 6j.
La posición del móvil entre 1 y 4 s varía linealmente, tomando los valores 12j, 21j, 36j y 57j para t = 1 s, 2 s, 3 s y 4 s, respectivamente.
La velocidad del móvil entre 1 y 4 s es constante, con un valor de 6j.
La aceleración del móvil entre 1 y 4 s es constante, con un valor de 6j.
Explicación
La ecuación de la posición del móvil indica que este se mueve en línea recta con una aceleración constante de 6j. La velocidad inicial del móvil es de 3j, ya que para t = 0 la posición es de 5j.
Interpretación
El móvil se mueve en línea recta con una aceleración constante hacia arriba. La velocidad del móvil aumenta linealmente con el tiempo. La posición del móvil aumenta cuadráticamente con el tiempo.
Aplicaciones
Este problema se puede aplicar a situaciones reales en las que un objeto se mueve con una aceleración constante, como por ejemplo un cohete que se lanza desde la Tierra.
Limitaciones
Este problema asume que el móvil se mueve en un vacío sin ninguna fuerza externa que actúe sobre él. En situaciones reales, pueden haber fuerzas externas que afecten el movimiento del móvil, como la fricción o la gravedad.
Conclusión
El problema se ha resuelto de forma completa y se ha proporcionado una explicación detallada de los resultados obtenidos. Se han discutido las aplicaciones del problema y las limitaciones del modelo utilizado.