Respuesta:
Para encontrar la parte del vértice de una parábola representada por la función F(x) = 2x^2 + 4x - 6, primero necesitamos convertir la función a la forma estándar de la ecuación de una parábola, que es F(x) = a(x - h)^2 + k, donde (h, k) es el vértice de la parábola.
Dado que F(x) = 2x^2 + 4x - 6, podemos completar el cuadrado para convertirlo a la forma estándar. Primero, factorizamos el coeficiente de x^2, que es 2, para obtener:
F(x) = 2(x^2 + 2x) - 6
Ahora, completamos el cuadrado dentro del paréntesis:
F(x) = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 6
F(x) = 2((x + 1)^2 - 1) - 6
F(x) = 2(x + 1)^2 - 2 - 6
F(x) = 2(x + 1)^2 - 8
Por lo tanto, la forma estándar de la ecuación de la parábola es F(x) = 2(x + 1)^2 - 8. El vértice de la parábola está en (-1, -8), donde h = -1 y k = -8.
Entonces, la parte del vértice de la parábola es k = -8.
